Errores del alumnado de Educación Secundaria al manejar y resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
- Laura Muñiz-Rodríguez 1
- Luis J. Rodríguez-Muñiz 1
- Alba Abella Rodríguez
-
1
Universidad de Oviedo
info
ISSN: 1131-9321, 2340-714X
Año de publicación: 2022
Número: 111
Páginas: 7-28
Tipo: Artículo
Otras publicaciones en: Epsilon: Revista de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática "Thales"
Resumen
Se analizan los errores del alumnado de segundo curso de Educación Secundaria Obligatoria (13-14 años) al manejar y resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y se indaga sobre sus posibles causas. Se identifican tres tipos de errores: los motivados por una incorrecta utilización del lenguaje verbal y matemático, los de tipo técnico, y los derivados de aplicaciones incorrectas de definiciones, propiedades y teoremas. Algunos errores son similares a los identificados para ecuaciones, pero se detectan dos nuevos tipos de error característicos de los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: la incorrecta comprensión del concepto de solución de un sistema de ecuaciones (tanto gráfica como algebraicamente) y la imposibilidad de identificar el significado aritmético del método de resolución por reducción. Finalmente, se aportan sugerencias para el trabajo de aula para intentar minimizar los errores más frecuentes.
Referencias bibliográficas
- Arellano, F., y Oktaç, A. (2009). Algunas dificultades que presentan los estudiantes al asociar ecuaciones lineales con su representación gráfica. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 22, 357-365.
- Blanco, L.J., Cárdenas, J.A., y Caballero, A. (2015). La resolución de problemas de Matemáticas en la formación inicial de profesores de Primaria. Universidad de Extremadura.
- Bozzalla, A.E., y García, S.A. (2014). Análisis gráfico como puerta de entrada hacia el aprendizaje de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 27, 1031-1039.
- Campos, S., y Parraguez, M. (2019). Entendendo sistemas de equaçoes lineares: um estudo de caso no contexto da escola no Chile. Educaçao Matemática. Pesquisa, 21(3), 347-368. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2019vol21i3p347-368
- Cañadas, M. C., Molina, M., y Del Río, A. (2018). Meanings given to algebraic symbolism in problem-posing. Educational Studies in Mathematics, 98(1), 19-37. https://doi. org/10.1007/s10649-017-9797-9
- Castro, E. (2012). Dificultades en el aprendizaje del álgebra escolar. En A. Estepa, Á. Contreras, J. Deulofeu, M. C. Penalva, F. J. García, y L. Ordoñez (Eds.), Investigación en Educación Matemática XVI (pp. 75 - 94). SEIEM.
- Duval, R. (1999). Representation, visual and visualization: Cognitive functions in mathematical thinking. Basic issues for learning. En F. Hitt, y M. Santos (Eds.), Proceedings of the 21st annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematic Education (Vol. 1, pp. 3-26). ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics and Environmental Education.
- Egodawatte, G. (2011). Secondary school students’ misconceptions in Algebra (Tesis Doctoral no publicada). University of Toronto. Engler, A., Vrancken, S., Müller, D., y Cadoche, L. (2001). Propuesta didáctica para estudiar sistemas de ecuaciones lineales. Sondeo de opiniones. Educación Matemática, 13(2), 127-139.
- Filloy, E., Rojano, T., y Solares, A. (2003). Two meanings of the ‘equal’ sign and senses of and substitution methods. En N.A. Pateman, B. Dougherty, y J. Zilliox (Eds.), Proceedings of the 27th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, vol. 4 (pp. 223-229). University of Hawaii.
- Filloy, E., Rojano, T., y Solares, A. (2010). Problems Dealing with Unknown Quantities and Two Different Levels of Representing Unknowns. Journal for Research in Mathematics Education, 41(1), 52- 80. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.41.1.0052
- García Suárez, J. (2018). Determinación de fuentes de errores algebraicos a partir del empleo de técnicas de extrapolación algebraica. Matemáticas, Educación y Sociedad, 1(3), 1-14.
- García, P.T., Díaz, J.L., y Vargas, J.R. (2016). El uso de manipulables para propiciar la comprensión del significado de ecuaciones lineales en la escuela secundaria. EPISTEMUS, 10(20), 55-61. https://doi.org/10.36790/epistemus.v10i20.23
- Gasco-Txabarri, J. (2017). La resolución de problemas aritmético - algebraicos y las estrategias de aprendizaje en matemáticas. Un estudio en educación secundaria obligatoria (ESO). Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, RELIME, 20(2), 167-192. https://doi.org/10.12802/relime.17.2022
- González-García, A., Muñiz-Rodríguez, L., y Rodríguez-Muñiz, L. J. (2018). Un estudio exploratorio sobre los errores y las dificultades del alumnado de Bachillerato respecto al concepto de derivada. Aula abierta, 47(4), 449-462. https://doi.org/10.17811/ rifie.47.4.2018.449-462
- Götte, M., y Mantica, A. M. (2021). Categorización de errores en geometría 3D en estudiantes de nivel superior. Epsilon, 108, 47-44.
- Hariati, A., y Septiadi, D. D. (2019). Analysis of students’ mistakes in solving system of linear equation in three variables: A case on HOTS problems. International Journal on Teaching and Learning Mathematics, 2(1), 29-38. https://doi.org/10.18860/ijtlm.v2i1.7616
- Hohenwarter, M., y Jones, K. (2007). Ways of linking geometry and algebra, the case of Geogebra. Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 27(3), 126-131.
- Kieran, C. (1989). The early learning of algebra: A structural perspective. Erlbaum.
- Kieran, C. (1996). The changing face of school algebra. En C. Alsina, J.M. Álvarez, B. Hodgs Laborde, y A. Pérez (Eds.), Eighth International Congress on Mathematical Education: Sel lectures (pp. 271-290). SAEM Thales.
- Kieran, C. (2006). Research on the learning and teaching of algebra. En A. Gutiérrez, y P. Boero (Eds.), Handbook of research on the Psychology of Mathematics Education: Past, present and future (pp. 11-49). Sens. https://doi.org/10.1163/9789087901127_003
- Kilpatrick, J., Rico, L., y Gómez, P. (1998). Educación matemática. Errores y dificultades. Resolución de problemas. Evaluación. Historia. Universidad de Los Andes.
- Koedinger, K.R., Alibali, M.W., y Nathan, M.J. (2008). Trade-offs between grounded and abstract representations: Evidence from algebra problem solving. Cognitive Science, 32(2), 366-397. https://doi.org/10.1080/03640210701863933
- Lasa, A. (2016). Instrumentación del medio material GeoGebra e idoneidad didáctica en procesos de resolución de sistemas de ecuaciones (Tesis Doctoral no publicada). Universidad Pública de Navarra.
- Molina, M., Rodríguez-Domingo, S., Cañadas, M.C., y Castro, E. (2017). Secondary school students’ errors in the translation of algebraic statements. International Journal of Science and Mathematics Education, 15(6), 1137-1156. http://dx.doi.org/10.1007/ s10763-016-9739-5
- Movshovitz-Hadar, N., Zaslavsky, O., e Inbar, S. (1987). An empirical classification model for errors in high school mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 18(1), 3-14. http://dx.doi.org/10.2307/749532
- National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school mathematics. NCTM.
- Oktaç, A., y Trigueros, M. (2010). ¿Cómo se aprenden los conceptos de álgebra lineal? Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 13(4-II), 373-385.
- Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (2017). Marco de Evaluación y de Análisis de PISA para el Desarrollo: Lectura, matemáticas y ciencias. OECD Publishing.
- Panizza, M., Sadovsky, P., y Sessa, C. (1999). La ecuación lineal con dos variables: entre la unicidad y el infinito. Enseñanza de las Ciencias, 17(3), 453-61.
- Pecharromán Gómez, C., Arce Sánchez, M. y Conejo Garrote, L. (2019). Estrategias y errores de conversión entre representaciones de intervalos de la recta real. Enseñanza de las Ciencias, 37(3), 169-187. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.2602
- Pérez, E.G., y Vargas, V. (2019). Secuencia didáctica para el aprendizaje de sistemas de ecuaciones lineales con GeoGebra. Revista electrónica AMIUTEM, VII (2), 88-97.
- Pérez, M., Diego, J.M., Polo, I., y González, M. J. (2019). Causas de los errores en la resolución de ecuaciones lineales con una incógnita. PNA. Revista de Investigación en Didáctica de la Matemática, 13(2), 84-103. https://doi.org/10.30827/pna.v13i2.7613
- Proulx, J., Beisiegel, M., Miranda, H., y Simmt, E. (2009). Rethinking the teaching of systems of equations. The Mathematics Teacher, 102(7), 526-535.
- Radatz, H. (1979). Error analysis in mathematics education. Journal for Research in Mathematics Education, 10(3), 163-172. https://doi.org/10.2307/748804
- Ramírez, M.P., Oktaç, A., y García, C. (2005). Dificultades que presentan los estudiantes en los modos geométrico y analítico de sistemas de ecuaciones lineales. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 19, 413-418.
- Rico, L. (1992). Investigaciones sobre errores de aprendizaje en educación matemática. Universidad de Granada.
- Rodríguez Jara, M.A., Mena Lorca, A., Mena Lorca, J., Vásquez Saldias, P., y Del Valle
- Leo, M. E. (2019). Construcción cognitiva del conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Enseñanza de las Ciencias, 37(1), 71-92. https://doi. org/10.5565/rev/ensciencias.2194
- Rodríguez-Muñiz, L. J., y Candás, P. (2017). Análisis de los errores cometidos al resolver un límite en exámenes de PAU. En Libro de Actas VIII CIBEM, Vol. 4 (pp. 309–317). FESPM.
- Rojano, T. (2010). Modelación concreta en álgebra. Balanza virtual, ecuaciones y sistemas matemáticos de signos. Números. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 75, 5-20.
- Schoenfeld, A.H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics. En D. Grouws (Ed.), Handbook for Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 334-370). MacMillan. https://doi. org/10.1177/002205741619600202
- Segura, S.M. (2004). Sistemas de ecuaciones lineales: una secuencia didáctica. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 7(1), 49-78.
- Socas, M. (1997). Dificultades, obstáculos y errores en el aprendizaje de las matemáticas en la educación secundaria. En L. Rico (Ed.), La educación matemática en la enseñanza secundaria (pp. 125-154). Horsori.
- Socas, M. (2007). Dificultades y errores en el aprendizaje de las matemáticas. Análisis desde el enfoque lógico semiótico. En M. Camacho, P. Flores y P. Bolea (Eds.), Investigación en Educación Matemática XI (pp. 19-52). SEIEM.
- Soots, K.L., y Shafer, K.G. (2018). Engaging Students with Linear Functions and GeoGebra: An Action Research Study. North American GeoGebra Journal, 7(1), 53-70.
- Van Reeuwijk, M. (2001). From informal to formal, progressive formalization: An example on solving systems of equations. En H. Chick, K. Stacey, J. Vincent, y J. Vincent (Eds.), The Future of the Teaching and Learning of Algebra, Proceedings of the 12th ICMI Study Conference (Vol. 2, 613-620). The University of Melbourne.
- Wagner, S., y Parker, S. (1999). Advancing algebra. En B. Moses (Ed.), Algebraic Thinking, Grades K-12 (pp. 328-340), NCTM.
- Widada, W., Herawaty, D., Rahman, M.H., Yustika, D., Gusvarini, P. y Anggoro, A. F. (2020). Overcoming the difficulty of understanding systems of linear equations through learning ethnomathematics. JPhCS, 1470(1), 012074. https://doi. org/10.1088/1742-6596/1470/1/012074
- Zengin, Y., y Tatar, E. (2017). Integrating Dynamic Mathematics Software into Cooperative Learning Environments in Mathematics. Educational Technology & Society, 20(2), 74-88.