El conocimiento matemático y pedagógico de los futuros maestros cuando crean y resuelven problemas de probabilidad

Abstract

El propósito de esta tesis doctoral es determinar cómo una tarea de creación de problemas de probabilidad permite activar de forma simultánea los conocimientos matemáticos y pedagógicos que poseen los futuros maestros en relación con la probabilidad. A partir de este estudio, pretendemos identificar cómo son sus conocimientos en estos dos dominios y si son capaces de proponer y resolver adecuadamente tareas probabilísticas adaptadas a determinados cursos de Educación Primaria. La investigación en este campo aún resulta escasa y los trabajos referidos al tema indican que los futuros maestros muestran una falta de conocimiento matemático y de conocimiento pedagógico en el ámbito de la probabilidad. Esta investigación parte de una revisión de los diferentes contenidos probabilísticos que se estudian desde las etapas más tempranas. De este modo, podemos determinar qué conocimientos poseen los futuros maestros cuando acceden a los estudios de grado, los cuales determinan cómo van a enfrentarse a la asignatura referida a estadística, probabilidad y resolución de problemas en la que se contextualiza esta investigación. Por otro lado, y debido a la gran cantidad de información que se recibe en la actualidad a través de los medios de comunicación y las redes sociales, es evidente que una buena alfabetización probabilística previa al acceso al grado es de enorme importancia, permitiendo formar ciudadanos hábiles en la comprensión de información estadística y probabilística y en la toma de decisiones. Para abordar la investigación planteada se presenta el marco teórico que sentará las bases del estudio. En él, nos centramos en el modelo del conocimiento matemático para la enseñanza (Mathematical Knowledge for Teaching) propuesto para analizar el conocimiento matemático y pedagógico que poseen los futuros maestros sobre probabilidad, e incidimos en la importancia del diseño de tareas como recurso didáctico en la formación de maestros. También se resalta la importancia de las concepciones o creencias sobre la matemática escolar que muestran los futuros maestros, la cual afectará a su forma de impartir docencia en un futuro. A continuación, se introducen el diseño y metodología de la investigación. Para este trabajo se propuso una tarea formativa, original y de interés, dado que permite movilizar ambos dominios (matemático y pedagógico) de manera simultánea. Esta tarea se fue modificando en sucesivos ciclos de investigación-acción, en función de los resultados obtenidos sobre el conocimiento matemático y pedagógico de los futuros maestros y las explicaciones aportadas, deteniendo las iteraciones tras el tercer ciclo, por alcanzarse la saturación en la tarea. Debido al interés que suscita el conocer cómo los futuros maestros entienden la enseñanza de las matemáticas, tras el análisis del conocimiento matemático para la enseñanza, se realiza un último análisis en relación con la concepción de la matemática escolar que poseen dichos futuros maestros. Con este estudio se completa la investigación proporcionando una visión general sobre cómo es el conocimiento matemático para la enseñanza de los futuros maestros y determinando cómo conciben la matemática escolar. Los resultados alcanzados, muestran la utilidad que tiene esta tarea formativa para el trabajo simultáneo de los conocimientos matemáticos y pedagógicos de los futuros maestros. De este modo, se considera que la tarea es rica y útil para la formación del profesorado en torno a la probabilidad, siendo de interés su replicabilidad en cursos posteriores.