Un estudio exploratorio sobre los errores y las dificultades del alumnado de Bachillerato respecto al concepto de derivada

  1. Antonio González-García 1
  2. Laura Muñiz-Rodríguez 2
  3. Luis José Rodríguez-Muñiz 2
  1. 1 Educación Secundaria – Asturias
  2. 2 Universidad de Oviedo
    info

    Universidad de Oviedo

    Oviedo, España

    ROR https://ror.org/006gksa02

Journal:
Aula abierta

ISSN: 0210-2773

Year of publication: 2018

Issue Title: Formación para el pensamiento crítico y el compromiso social en la Universidad

Volume: 47

Issue: 4

Pages: 449-462

Type: Article

DOI: 10.17811/RIFIE.47.4.2018.449-462 DIALNET GOOGLE SCHOLAR lock_openDialnet editor

More publications in: Aula abierta

Abstract

The errors that students make when solving a mathematical problem are a powerful tool to detect difficulties in the learning of this discipline. Their diagnosis allows the development of teaching techniques that avoid or rectify their commission. This article presents the results of an exploratory study which aims at analyzing the errors that students make when studying the concept of derivative of a function. To this end, the errors made by 27 high school students during the resolution of a series of exercises are examined. The results allow to identify those categories in which students make a higher number of errors when studying the derivative. The analysis also reveals difficulties caused by poor learning of prior knowledge. The later invites to reflect on the need to promote a logical and coherent analysis of concepts, language and solutions, when solving mathematical problems.

Bibliographic References

  • Artigue, M. (1995). La enseñanza de los principios del cálculo: Problemas epistemológicos, cognitivos y didácticos. En M. Artigue, R. Douady, L. Moreno y P. Gómez (Eds.), Ingeniería didáctica en educación matemática (pp. 97-140). México: Grupo Editorial Iberoamérica.
  • Asiala, M., Cottrill, J., Dubinsky, E., y Schwingendorf, K. (1997). The development of student’s graphical understanding of the derivate. Journal of Mathematical Behavior, 16(4), 399-431.
  • Azcárate, C. (1990). La velocidad: Introducción al concepto de derivada. Tesis doctoral (no publicada). Universidad Autónoma de Barcelona. España.
  • Azcárate, C., Casadelvall, M., Casellas, E., y Bosch, E. (1996) Cálculo diferencial e integral. Madrid: Síntesis.
  • Badillo, E. (2003). La derivada como objeto matemático y como objeto de enseñanza y aprendizaje en profesores de matemáticas de Colombia. Tesis doctoral (no publicada). Universidad Autónoma de Barcelona. España.
  • Badillo, E., Font, V., y Azcárate, C. (2005). Conflictos semióticos relacionados con el uso de la notación incremental y diferencial en libros de física y de matemática del Bachillerato. Enseñanza de las Ciencias, Número Extra, 1-6.
  • Badillo, E., Azcárate, C., y Font, V. (2011). Análisis de los niveles de comprensión de los objetos f’(a) y f’(x) en profesores de matemáticas. Enseñanza de las Ciencias, 29(2), 191-206.
  • Badillo, E., Figueiras, L., Font, V., y Martínez, M. (2013). Visualización gráfica y análisis comparativo de la práctica matemática en el aula. Enseñanza de las Ciencias, 31(3), 207-225.
  • Bocco, M., y Canter, C. (2010). Errores en geometría: Clasificación e incidencia en un curso preuniversitario. Revista Iberoamericana de Educación, 53(2), 1-13.
  • Cantoral, R. y Farfán, R. (2003). Mathematics education: A vision of its evolution. Educational Studies in Mathematics, 53(3), 255- 270.
  • Clark, J.M., Cordero, F., Cottrill, J., Czarnocha, B., DeVries, D.J., St. John, D., Tolias, G., y Vidakovic, D. (1997). Constructing a schema: The case of the chain rule. Journal of Mathematical Behavior, 14(4), 345-364.
  • Contreras, A., Luque, L., y Ordóñez, L. (2003). Una perspectiva de la enseñanza aprendizaje de la continuidad y la derivada de una función en Bachillerato y Universidad. Revista de Educación, 331, 399-419.
  • Díaz-Levicoy, D., Giacomone, B., y Arteaga, P. (2017). Caracterización de los gráficos estadísticos en libros de texto argentinos del segundo ciclo de Educación Primaria. Profesorado. Revista de currículum y formación del profesorado, 21(2), 299-325.
  • Engler, A., Gregorini, M.I., Müller, D., Vrancken, S., y Hecklein, M. (2004). Los errores en el aprendizaje de la matemática. Boletín de la SOAREM, 6, 23-32.
  • Fernández, C., Sánchez-Matamoros, G., Moreno, M., y Callejo, M.L. (2018). La coordinación de las aproximaciones en la comprensión del concepto de límite cuando los estudiantes para profesor anticipan respuestas de estudiantes. Enseñanza de las Ciencias, 36(1), 143-162.
  • Font, V. (2000). Procediments per obtenir expressions simbòliques a partir de gràfiques. Aplicacions a la derivada. Tesis doctoral (no publicada), Universidad de Barcelona. España.
  • Font, V., Trigueros, M., Badillo, E., y Rubio, N. (2016). Mathematical objects through the lens of two different theoretical perspectives: APOS and OSA. Educational Studies in Mathematics, 91, 107-122.
  • Franchi, L., y Hernández de Rincón, A.I. (2004). Tipología de errores en el área de la geometría plana. Educere, 8(24), 63-71.
  • García-García, J., y Dolores-Flores, C. (2018). Intra-mathematical connections made by high school students in performing Calculus tasks. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 49(2), 227-252.
  • García González, M.S., y Dolores Flores, C. (2016). Diseño de una situación de aprendizaje para la comprensión de la derivada. UNIÓN, 46, 49-70.
  • Habre, S., y Aboud, M. (2006). Student’s conceptual understanding of a function and its derivative in an experimental calculus course. Journal of Mathematical Behavior, 25(1), 57-72.
  • Herrera, M., Velasco, M., y Ruiz-Hidalgo, J. (2017). Comparando textos de cálculo: El caso de la derivada. PNA, 11(4), 280-306.
  • Huidobro, J.A., Méndez, M.A., y Serrano, M.L. (2010). Del Bachillerato a la Universidad: las matemáticas en las carreras de ciencias y tecnología. Aula Abierta, 38(1), 71-80.
  • Ibáñez, I. y Llombart, J. (2001). La comparación de textos en historia de la ciencia: una propuesta metodológica. Llull, 24, 131- 148.
  • Mallart, A. (2014). La resolución de problemas en la prueba de Matemáticas de acceso a la universidad: Procesos y errores. Educatio Siglo XXI, 32(2), 233-254.
  • Martínez Jurado, L., y Francisco Solano, A.E. (2010). ¿Diferentes representaciones de la derivada? Las dificultades que tienen los estudiantes de nivel superior para relacionarlas. Recuperado de http://www.repositoriodigital.ipn.mx/handle/123456789/3274
  • Montiel, G. (2005). Interacciones en un escenario en línea. El papel de la socioepistemología en la resignificación del concepto de derivada. RELIME, 8(2), 219-235.
  • Movshovitz-Hadar, N., Zaslavsky, O., y Inbar, S. (1987). An empirical classification model for errors in high school mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 18(1), 3-14.
  • Nortes Checa, A., y Nortes Martínez-Artero, R. (2010). Resolución de problemas de matemáticas en las pruebas de acceso a la universidad. Errores significativos. Educatio Siglo XXI, 21(1), 317-342.
  • Oliveira, M., Mazer, S.M., Guillaumon, M.L., y Fernández, E. (2014). Análisis de la producción científica en Brasil sobre dificultades de aprendizaje una revisión bibliométrica. Aula Abierta, 42(1), 31-38.
  • Ortega, T. y Sierra M. (1998). El concepto de derivada: algunas indicaciones para su enseñanza. Revista Interuniversitaria de Formación del Profesorado 32, 87-115.
  • Orton, A. (1983). Student’s understanding of differentiation. Educational Studies in Mathematics, 14(3), 235-250.
  • Pino-Fan, L., Guzmán, I., Font, V., y Duval, R. (2017). Analysis of the underlying cognitive activity in the resolution of a task on derivability of the absolute-value function: Two theoretical perspectives. PNA, 11(2), 97-124
  • Radatz, H. (1979). Error analysis in mathematics education. Journal for Research in Mathematics Education, 10(3), 162-172.
  • Radatz, H. (1980). Students’ errors in the mathematical learning process: A survey. For the Learning of Mathematics, 1(1), 16-20.
  • Rico, L. (1997). Consideraciones sobre el currículo de matemáticas para educación secundaria. En L. Rico (Coord.), La educación matemática en la enseñanza secundaria (pp. 15-38). Barcelona, España: Horsori.
  • Rico, L. (1998). Educación Matemática. Errores y dificultades de los estudiantes. Resolución de problemas. Evaluación. Historia. En J. Kilpatrick, L. Rico, y P. Gómez (Eds.), Educación matemática (pp. 69-108). Bogotá: Universidad de los Andes.
  • Rodríguez-Muñiz, L.J., y Candás, P. (2017). Análisis de los errores cometidos al resolver un límite en exámenes de PAU. En FESPM (Ed.), Libro de Actas. VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática, CB-361 (pp. 309-317). Madrid: FESPM.
  • Rodríguez-Muñiz, L.J., Díaz, P., Mier, V., y Alonso, P. (2016). Washback Effect of University Entrance exams in Applied Mathematics to Social Sciences. PLoS ONE, 11(12), e0167544.
  • Sánchez-Matamoros, G., García, M., y Llinares, S. (2008). La comprensión de la derivada como objeto de investigación en didáctica de la matemática. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 11(2), 267-296.
  • Sánchez-Matamoros, G., Fernández, C., y Llinares, S. (2015). Developing pre-service teachers’ noticing of students’ understanding of the derivative concept. International Journal of Science and Mathematics Education, 13, 1305-1329.
  • Socas, M. (1997). Dificultades, obstáculos y errores en el aprendizaje de las Matemáticas en la Educación Secundaria. En L. Rico (Coord.), La Educación Matemática en la Enseñanza Secundaria (pp. 125-154). Barcelona: Horsori.
  • Zandieth, M. (2000). A theoretical framework for analyzing student understanding of the concept of derivate. En E. Dubinsky, A. Shoenfeld, y J. Kaput (Eds.), Research in Collegiate Mathematics Education. IV CBMS Issues in Mathematics Education (volume 8, pp. 103-127). Providence, USA: American Mathematical Society.
Data source: Dialnet