Non-perturbative Aspects of Quantum Field Theories from Holography

Resumen

En esta tesis hemos utilizado la dualidad holográfica para entender el régimen no perturbativo de una familia uni-paramétrica de teorías con múltiples escalas. Típicamente, esta dualidad motivada por la teoría de (super)cuerdas identifica teorías gauge en espacio plano con teorías de cuerdas en espacio curvo. Su utilidad radica en que relaciona el régimen donde las teorías cuánticas de campos son fuertemente acopladas con gravedad clásica gobernada por las ecuaciones de Einstein. En la introducción de esta tesis (Capítulo 1), hemos hecho un breve repaso a los ingredientes esenciales que necesitamos de teoría de cuerdas, a la vez que introducimos algunos resultados previos que son el punto de partida de nuestras investigaciones. En el segundo Capítulo de esta tesis recogemos explícitamente todas las soluciones de supergravedad que describen la familia de teorías cuánticas de campos en tres dimensiones que investigamos en la mayor parte de esta tesis. Genéricamente, comparten la misma física a altas energías, dada por interacciones de Yang-Mills. Adicionalmente, describen sistemas con interacciones de Chern-Simons. El interés de su estudio radica en la gran variedad de fenomenología no perturbativa que se obtiene a bajas energías. Dicha fenomenología es muy rica. En particular, para un valor genérico del parámetro que distingue las distintas teorías, estas desarrollan un salto de masa (mass gap) en su espectro de estados. Ahora bien, las teorías que se obtienen al tomar los dos valores límites del parámetro que las distingue son especiales. En un caso, la teoría fluye a un punto fijo en el infrarrojo, que corresponde a una teoría de campos conforme. En el otro caso límite, se obtiene una teoría confinante, en la que el potencial entre una pareja de quark y antiquark crece linealmente con la distancia entre ellos cuando la separación es suficientemente grande. Todos estos fenómenos, junto con el cálculo del espectro de estados con espín 0 y espín 2, se estudian en el Capítulo 3. El hecho de que en este sistema el grupo de renormalización pueda fluir arbitrariamente cerca del punto fijo mencionado anteriormente, motivó la búsqueda de un estado escalar ligero en dicho espectro. No obstante, no se encontró ninguno, debido a que los valores de la fuente y del valor de expectación en el vacío del operador que evitaba llegar al punto fijo eran del mismo orden. Además, en ese Capítulo se estudian diferentes medidas de entrelazamiento cuántico. Esta última investigación está motivada por el hecho de que en la literatura se propusieran cantidades derivadas del entrelazamiento cuántico entre regiones del espaciotiempo como magnitudes que pudieran caracterizar teorías confinantes. Nuestros cálculos muestran que, cuando estas cantidades se consideran en la familia de teorías en la que nos hemos centrado, no son capaces de discriminar entre teorías con confinamiento (en el sentido de un crecimiento lineal en el potencial entre quarks) y teorías con un simple salto de masa y sin comportamiento confinante. Pero en nuestro proyecto no hemos querido detenernos en el estudio de estas teorías supersimétricas a temperatura cero. Por esa razón, en el Capítulo 4 hemos construido numéricamente soluciones de branas negras (en cierto sentido similares a agujeros negros en cuatro dimensiones, pero cuya superficie se extiende a lo largo de direcciones no compactas). Estas soluciones describen estados térmicos de las diferentes teorías. Así, hemos descubierto un diagrama de fases muy rico, dotado de transiciones de fase de primer y segundo orden. En particular, dicho diagrama contiene un punto crítico y un punto triple. Interesados por el efecto que una teoría conforme de campos pudiera tener si es cercana al flujo del grupo de renormalización de otra teoría, en el Capítulo 5 nos adentramos en el estudio de teorías conformes de campos complejas. Hemos construido el dual holográfico a dicha propuesta y analizado algunas de sus propiedades en el caso en que el acoplo es fuerte. Finalmente, en el último Capítulo de la tesis, hemos estudiado coeficientes de transporte en teorías holográficas que pretenden describir fases densas de Cromodinámica Quántica. Hemos visto que los resultados del cálculo holográfico difieren de los que se obtienen perturbativamente. Estos estudios podrían tener consecuencias fenomenológicas y encontrar su aplicación en las observaciones referentes a estrellas de neutrones.