A psychometric model for multiple choice items

Resumen

El objetivo de la tesis es proponer un modelo estadístico para el analisis de datos procedentes de items de opción multiple, que resultan muy populares en examenes psicológicos y educativos. El modelo se basa en consideraciones psicológicas acerca del proceso de respuesta. Los ítems de opción múltiple se componen de un enunciado y varias alternativas de respuesta, de las cuales solo unas se considera correcta. La tarea del sujeto consiste en escoger una unica alternativa de respuesta, la que crea que es correcta. Los parámetros del modelo son el nivel de capacidad del sujeto y la dificultad de las alternativas incorrectas. Se asume que la probabilidad de escoger la alternativa correcta es monótona creciente en la habilidad del sujeto. La dificultad de cada alternativa incorrecta depende del nivel de habilidad requerido para detectarla y rechazarla. Se utiliza la información completa de la matriz de respuestas para estimar ambos parametros. Además se describe la inferencia estadística en un marco bayesiano. La estimación se realiza maximizando la densidad posterior de los parámetros mediante un algoritmo EM. La evaluación del modelo consiste en aproximar la distribución predictiva posterior de diversos estadisticos mediante simulación MCMC. Como ejemplo de aplicación se analiza una muestra de respuestas a un test psicológico que mide la capacidad de analisis lógico del sujeto. Los estimadores permiten obtener conclusiones acerca del efecto del contenido de los ítems en su dificultad.