Transient actuations in heat exchangers

Resumen

RESUMEN TÉCNICO Los intercambiadores de calor se emplean en muchas aplicaciones industriales, tales como instalaciones solares térmicas, plantas de energía, sistemas de refrigeración y/o aire acondicionado, solo por mencionar algunos. El estudio y/o análisis de intercambiadores de calor bajo un enfoque numérico nos proporciona muchas ventajas debido a su flexibilidad y bajo coste asociado, en comparación con los métodos experimentales habituales. Por ello, se pueden utilizar para llevar a cabo estudios paramétricos, de optimización y diagnostico con el fin último de diseñar mejores intercambiadores, de una forma rápida y económica. Mediante el enfoque numérico, comúnmente el análisis y diseño de intercambiadores de calor se hace condiciones estacionarias. Con este tipo de formulación se pueden determinar características básicas para el diseño como la superficie de transferencia de calor requerida, efecto de la geometría en el desempeño global del intercambiador, etc. En condiciones estacionarias, el análisis se basa fundamentalmente en balances energéticos simples, por ejemplo el método -NTU (Kays & London, 1984), en donde el tiempo no es considerado como una variable independiente del sistema. De este modo, los resultados obtenidos son muy limitados en el sentido de que se obtienen para condiciones de trabajo muy específicas, obviando por completo su comportamiento dinámico o transitorio. Entretanto, con un análisis transitorio se puede simular el intercambiador sometido a condiciones reales de operación. Entre los efectos transitorios más comunes podemos citar: procesos de arranque y parada de sistemas, operación deliberada de apertura o cierre de válvulas, diseño de estrategias de control, variaciones en las condiciones de entrada (flujo másico, presión, temperatura o fracción de vacío), deposición de material o ensuciamiento en las superficies de transferencia de calor o incluso efectos de inestabilidad de flujo y/o variación del flujo de calor a través de las superficies de transferencia de calor, etc (Roetzel & Xuan, 1999). Por todas estas razones, en tiempos recientes la comunidad científica ha prestado mayor atención al análisis transitorio de estos equipos. Una forma efectiva de abordar el problema numéricamente es mediante el empleo de técnicas de la dinámica de fluidos computacional, CFD por sus siglas en inglés. Con este tipo de análisis, se pueden estudiar problemas tanto bidimensionales como tridimensionales, incluir modelos de turbulencia, de cambio de fase y transferencia de calor y masa. No obstante, por un lado el costo computacional asociado es muy alto, y por el otro, el costo económico de las licencias de los softwares requeridos son muy elevadas (Kopyt & Gwarek, 2004). Limitando el uso de este tipo de análisis solo para fases muy avanzadas en el diseño. En ese sentido, el empleo de modelos 1-D, más simplificados, es razonable como herramienta de apoyo entre las primerias hasta intermedias fases de desarrollo de un intercambiador de calor. Bajo un enfoque de parámetros distribuidos, el modelado 1-D se realiza a través de un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales. Las cuales debido a su complejidad matemática no es posible hallar una solución analítica o exacta, recurriendo a su aproximación numérica. Técnicamente, la solución aproximada de las ecuaciones que describen el sistema físico se obtienen reemplazando al operador continuo (divergencia, laplaciano, etc.) a su contraparte discreta utilizando alguna técnica numérica (diferencias finitas, volumenes finito, elementos finitos, etc.). Este procedimiento se llama discretización. En ese sentido, el tiempo funciona como una coordenada adicional, de modo que el conjunto de ecuaciones debe ser discretizada tanto en tiempo como en el espacio. A diferencia del comportamiento en el espacio, que puede ser elíptico (la información puede viajar de un lado a otro), la información temporal se propaga solo hacia adelante, adquiriendo un comportamiento parabólico en tiempo (Ferziger & Peric, 2002). Por lo tanto, la forma en que la información se propaga en el tiempo es crucial, por lo que la elección del esquema numérico temporal a emplear es de suma importancia. Para emplear el esquema numérico temporal más adecuado, se requiere conocer de antemano información de la física involucrada, para así obtener soluciones de mejor calidad o más precisas en sus resultados. Por ejemplo, en problemas típicos de flujos bifásicos, los tiempos característicos pueden variar dependiendo de la naturaleza de la onda de propagación, de modo que el paso de tiempo en el cálculo debe tomarse con especial atención. Otro aspecto importante al elegir el esquema temporal es el comportamiento esperado de la solución, siendo la denominada rigidez numérica un factor importante a considerar. Independientemente del modelo físico empleado, la mayoría de los investigadores han optado por usar el método clásico de Euler adelantado o atrasado (1er de precisión temporal) para el tratamiento de los términos temporales en las ecuaciones. Por este motivo, se plantea como tema central de la tesis el desarrollo de un método numérico alternativo que garantice la precisión de la solución y la reducción del costo computacional asociado. De este modo, los efectos transitorios más comunes en intercambiadores pueden ser estudiados de una manera más precisa y computacionalmente más eficiente. Aumentando la relevancia del enfoque de los parámetros distribuidos como herramienta de investigación y análisis. Metodológicamente, la tesis se ha estructurado en seis (6) capítulos, los cuales a su vez se pueden agrupar en cuatro (3) grandes bloques: Bloque 1 1) Capítulo I: este capítulo se inicia haciendo una introducción al problema de la simulación numérica unidimensional (1-D) transitoria en intercambiadores de calor. Posteriormente, se hace una reseña histórica del tema central de la tesis, para luego posicionar el estado actual de la investigación en este campo. Se detallan todos los tipos de modelados existentes, especialmente para intercambiadores de calor latentes. Posteriormente, se expone la motivación, se plantea formalmente el tema de investigación y por último se presentan los objetivos y alcances del trabajo. 2) Capítulo II: el objetivo de este capítulo es presentar en detalle los modelos físicos utilizados en la simulación transitoria en intercambiadores de calor bajo el enfoque de los parámetros distribuidos, teniendo como resultado final el planteamiento de los modelos homogéneos y quasi-homeogeneo de flujos con cambio de fase. Para tal fin, se introducen los conceptos de promediado de las ecuaciones fundamentales y fracción de vacío (void fraction). Por último, las ecuaciones de cierre, tanto para el cálculo de pérdidas de energía por fricción como las ecuaciones de estado utilizadas son también expuestas. Bloque 2 3) Capítulo III: en este capítulo, se introducen los aspectos fundamentales en la simulación numérica transitoria, dando soporte matemático al trabajo. El capítulo se inicia planteando el problema de la simulación numérica en términos de un sistema de ecuaciones diferenciales parciales. Luego, tanto el método de las líneas como el de los volúmenes finitos son descritos, mostrando la forma en que las escalas temporales y espaciales pueden ser desacopladas, reduciendo el problema original en un sistema ecuaciones diferenciales ordinarias. Simplificando así el problema original. Una vez introducido el tema central del capítulo, se hace una discusión completa de los métodos de integración temporal. Los métodos clásicos de Euler (1er orden) son explicados en detalle, para luego formular el problema de una forma más general usando el método de Runge-Kutta, tanto en su versión explicita como implícita. En esta sección se hace hincapié en el concepto de orden de precisión temporal, y la derivación del método mostrando así todo su potencial. La siguiente sección se dedica enteramente a la discusión del concepto de estabilidad numérica. Se realizan algunas comprobaciones teóricas y numéricas para ecuaciones diferenciales ordinarias. Primero para ecuaciones simples, ampliando posteriormente los conceptos para sistemas derivados de ecuaciones diferenciales parciales. Mostrando por tanto, que el método de Runge-Kutta implícito no solamente es incondicionalmente estable, sino también A-estable y más precisamente L-estable. Por último, el concepto de rigidez numérica “stiffness” es discutido, destacando la necesidad de usar métodos no solo que sean implícitos sino L-estables, de modo que el método de Runge-Kutta implícito es una opción para tratar este tipo de problemas. Toda la información de este capítulo se expresa en forma general y así aplicarlos a sistemas de ecuaciones diferenciales apropiados. 3) Capítulo IV: En este capítulo, se propone una metodología alternativa para el estudio de intercambiadores de calor con flujos con cambio de fase. La metodología de cálculo es una extensión del método propuesto por (Ijaz & Anand, 2007), y en ella se aumenta la precisión de la solución mediante el uso de esquemas temporales de alto orden, basado en el método diagonalmente implícito de Runge-Kutta con primera etapa explicita (ESDIRK) (Butcher, 2008; Hairer & Wanner, 1996; Hairer, Wanner, & Nørsett, 1993). Técnicamente, consiste en la discretización en una malla desplazada usando el método de los volúmenes finitos, usando para ello el método de las líneas. Los términos convectivos se aproximan con un esquema UPWID de primer orden. Y, el acoplamiento de la velocidad (flujo másico) y la presión se realiza con el algoritmo SIMPLE (Patankar & Spalding, 1972). Esta metodología es adecuada para los problemas numéricamente rígidos, presentes en procesos instantáneos de ebullición o condensación, tal como se mostró en el capítulo III. También permite manejar con precisión los efectos transitorios típicos en intercambiadores de calor. Tres esquemas con distinta precisión temporal son estudiados extensamente: El método clásico de Euler atrasado (1er orden), el método de 3er de Alexander ES33a (Alexander, 1977) y el método de 4to orden y 5 etapas de Skvortsov ES54 (Skvortsov, 2006). Con estos esquemas se realizan un conjunto de experimentos numéricos para la verificación y validación numérica del método propuesto, usando datos tanto experimentales como numéricos publicados en la literatura abierta sobre el tema. De esta manera, el procedimiento numérico se valida tanto en condiciones de estado estacionario como transitorias. La validación se hace con datos del experimento de flujo vertical no adiabático con cambio de fase (Bartolomei et al., 1982; Bartolomei & Chanturiya, 1967). Se comparan estos resultados con los perfiles de calidad termodinámica real versus fracción de vacío, una vez se alcanza el estado estacionario. Esta validación se hace para valores de presión entre 15-108 bar, flujos másicos entre 900- 2.014 kgs-1m-2 y flujos de calor entre 380- 1,130 kWm-2. La validación transitoria se realiza sometiendo el sistema a distintas funciones temporales de flujo másico y flujo de calor. En todos los casos, se observa la fiabilidad de los resultados obtenidos. Otro aspecto estudiado, es el efecto del esquema de integración temporal, siguiendo la trayectoria transitoria de la solución y el efecto de pulsos de flujos másicos en la entrada, mostrando la influencia del esquema de integración en la solución y la importancia de obtener soluciones con mayor precisión temporal. Una vez realizada el conjunto de experimentos de validaciones y verificaciones, se procede a simular un proceso con inestabilidades de flujo de Ledinegg o del tipo estático (Ruspini, Marcel, & Clausse, 2014). Demostrando la utilidad del método propuesto en procesos más complejos y a su vez de mayor interés práctico. Por último, se muestra la influencia que tiene el empleo de esquemas de alto orden de precisión temporal en el costo computacional asociado. De este modo se verifica que para condiciones de simulación más exigentes, cuando hay mayor rigidez numérica es más provechoso el empleo de esquemas de mayor precisión. Bloque 3 4) Capítulo V: este capítulo es dedicado enteramente al estudio numérico de un nuevo diseño de intercambiador de calor. Este diseño está basado en un régimen de flujo bifásico dentro de un tubo, estratificado e impulsado por gravedad. Esta disposición está presente en muchas aplicaciones propia de la hidráulica y la industria gasífera. Sin embargo, la aplicación estudiada en este capítulo, es novedosa en cuanto el movimiento relativo entre las fases es en contraflujo. Por otro lado, la aplicación estudiada está orientada en un contexto de concentradores cilindros parabólicos, y debido a la novedad de la aplicación estudiada se propone un modelo matemático y se aplica el procedimiento numérico ya desarrollado. Esto aumenta el campo de aplicación del esquema temporal de alto orden de precisión temporal. El modelo matemático consiste en plantear el problema 1-D usando las ecuaciones de conservación de masa y de cantidad de movimiento para ambos fluidos y la ecuación de conservación de energía para ambos fluidos y la pared de la tubería, que absorbe la radiación solar. El modelo se caracteriza por el hecho de que el área (o altura) de la película de líquido se trata como una variable dependiente. Para acoplar ambas fases, se propone un algoritmo de transferencia de masa, para el acople entre ambas fases participantes. Se realizan experimentos de verificación numérica y un análisis de sensibilidad. Posteriormente, para fines prácticos se estudia el efecto del perfil de radiación solar incidente sobre el tubo recibidor. También, un estudio paramétrico considerando distintos flujos másicos y ángulos de inclinación del tubo son analizados. Obteniendo una correlación adimensional. Los resultados muestran la aplicabilidad y los beneficios de este modelo para el régimen de flujo bifásico estudiado. Además, se analiza el rendimiento del algoritmo de transferencia de masa que muestra que es monotónicamente decreciente y linealmente convergente. Referencias Alexander, R. (1977). Diagonnally Implicit Runge- Kutta Methods for Stiff O.D.E.´s. SIAM Journal of Numerical Analisys, 14(6), 1006–1021. https://doi.org/10.1137/0714068 Bartolomei, G. G., Brantov, V. G., Molochikov, Y. S., Kharitonov, Y. V, Solodki, V. A., Batashova, G. N., & Mikhailov, V. N. (1982). An experimental Investigation of True Volumetric Vapour Content with Subcooled Boiling in Tubes. Thermal Engineering, 29(3). Bartolomei, G. G., & Chanturiya, V. M. (1967). Experimental Study of True Void Fraction When Boiling Subcooled Water in Vertical Tubes. Thermal Engineering, 14, 123–128. Butcher, J. C. (2008). Numerical Methods for Ordinary Differential Equations (2nd Edit.). John Wiley & Sons, Ltd. Ferziger, J. H., & Peric, M. (2002). Computational Methods for Fluid Dynamics (3rd Edit.). Berlin: Springer- Verlag. Hairer, E., & Wanner, G. (1996). Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems. (Springer, Ed.) (2nd Edit.). Hairer, E., Wanner, G., & Nørsett, S. P. (1993). Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. (Springer, Ed.) (2nd Edit.). https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1 Ijaz, M., & Anand, N. K. (2007). Simulation of Unsteady Incompressible Viscous Flow using Higher-Order Implicit Runge-Kutta Methods — Staggered Grid. Numerical Heat Transfer , Part B : Fundamentals : An International Journal, 52, 471–488. https://doi.org/10.1080/10407790701563367 Kays, W., & London, A. (1984). Compact Heat Exchangers (Third edit). New York: McGraw Hill. Kopyt, P., & Gwarek, W. (2004). A Comparison of Commercial CFD Software Capable of Coupling to External Electromagnetic Software for Modeling of Microwave Heating Process. In In Proceedings of the 6th seminar in computer modelling and microwave power engineering (pp. 33–39). Worcester, MA: Worcester Polytechnic Institute. Austin, Texas, USA. Patankar, S. V, & Spalding, D. B. (1972). A Calculation Procedure for Heat, Mass and Mommentum Transfer in Three-Dimensional Parabolic Flows. International Journal of Heat and Mass Transfer, 15, 1787–1806. https://doi.org/10.1016/0017-9310(72)90054-3 Roetzel, W., & Xuan, Y. (1999). 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