Una nueva visita a la aproximación de Arquímedes a π y su relación con las fracciones continuas

  1. Juan Luis González-Santander 1
  2. German Martín González 1
  1. 1 Facultad de Ciencias Experimentales y Veterinaria. Universidad Católica de Valencia San Vicente Mártir.
Revista:
Nereis: revista iberoamericana interdisciplinar de métodos, modelización y simulación

ISSN: 1888-8550

Año de publicación: 2016

Número: 8

Páginas: 83-102

Tipo: Artículo

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Resumen

Se presenta el algoritmo de Arquímedes para la aproximación de π, así como su demostración utilizando funciones trigonométricas. A partir de este algoritmo, se ofrece un sencillo método iterativo para determinar el número mínimo de lados de un polígono regular, tanto inscrito como circunscrito, para que su perímetro se aproxime a π con un error dado. Arquímedes, a lo largo del cálculo en su algoritmo, realiza una serie de aproximaciones racionales: en la iteración inicial (aproximando la raíz cuadrada de 3), en cada una de las aproximaciones racionales de raíces cuadradas de números elevados y en la aproximación final de los racionales obtenidos convirtiéndolos en racionales más simples. Presentamos demostraciones matemáticas de todas estas aproximaciones racionales haciendo uso de las propiedades de las fracciones continuas.

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