Relaciones entre álgebras de lie y sistemas de jordan

Résumé

Dado un elemento Jordan en un álgebra de Lie, se estudia bajo qué condiciones el álgebra de Jordan local asociada es especial. Para ello, se utiliza la filtración asociada a un elemento Jordan. Posteriormente, se quiere generalizar este resultado para estudiar la especialidad del subcociente asociado a un ideal interno abeliano en un álgebra de Lie. para ello, se construye una filtración acotada asociada a un ideal interno abeliano en un álgebra de Lie. Por último, se caracteriza un elemento en un anillo arbitrario como un bloque de Jordan de tamaño n. Gracias a esto, se determina una forma canónica de Jordan de un elemento nilpotenten de índice n cuyas potencias son todas regular von Neumann. Además, se describien la estructura de los anillos con un elemento nilpotente de índice máximo y tal que la potencia anterior es regular von Neumann.