Lovelock Theories as extensions to General Relativity

Resumen

En esta tesis se estudian las Teorías de Lovelock, unas extensiones a la Relatividad General con ciertas propiedades especialmente buenas, como por ejemplo, tener ecuaciones de movimiento de segundo orden y la conexión de Levi-Civita como solución al formalismo de primer orden. A pesar de sus ventajas, estas teorías nunca habían sido estudiadas tan a fondo y en esta tesis presentaremos varios resultados novedosos. En primer lugar, se explican conceptos básicos y se sientan las bases matemáticas necesarias. En el segundo capítulo se estudia la acción de Einstein-Hilbert, donde veremos que la solución del formalismo métrico-afín no es únicamente Levi- Civita, sino otro conjunto de conexiones más general que llamaremos conexiones de Palatini. En el tercer capítulo se habla de propiedades globales de todas las Teorías de Lovelock, en especial de la invarianza proyectiva que da sentido a las conexiones de Palatini como solución de las Teorías de Lovelock. Por último, se estudia la acción de Gauss-Bonnet y se da una solución no trivial del formalismo métrico-afín que es físicamente distinguible de Levi-Civita, demostrando así la no equivalencia entre los formalismos métrico y métrico-afín.