Representaciones numéricas de estructuras de semiorden

Resumen

La memoria de tesis doctoral ¿REPRESENTABILIDAD NUMÉRICA DE ESTRUCTURAS DE SEMIORDEN¿ recoge aportaciones en relación con el estudio de unas estructuras ordenadas particulares, denominadas ¿estructuras de semiorden), para las que nuestro principal interés ha sido el estudio de su representabilidad numérica en la estructura que determina la recta real R ordenada con su orden euclídeo natural. Dentro de las características analizadas, nos hemos centrado en un tipo de representación especial para las estructuras de semiorden, denominado ¿representación de tipo Scott-Suppes¿ dirigiendo la línea de trabajo hacia la búsqueda de condiciones internas para ese tipo de. En esta línea de trabajo se da una caracterización de la representabilidad de tipo Scott-Suppes de semiórdenes conexos. Se analiza también la representabilidad numérica de las estructuras de semiorden mediante funciones de dos variables que toman valores en la recta real. Estas funciones de dos variables son soluciones de ciertas ecuaciones funcionales. En particular, se generaliza una ecuación funcional clásica, concretamente la ecuación funcional de Abel, relacionando sus soluciones con las estructuras ordenadas de semiorden representables. También se ha analizado, motivado por el estudio de preferencias graduadas, las estructuras ordenadas de tipo semiorden extendidas al campo fuzzy (difuso, borroso). Se ha estudiado la relación entre la extensión de definiciones equivalentes de semiorden nítido al campo fuzzy donde no se mantienen dichas equivalencias. En este campo se define un tipo de semiorden fuzzy y se estudia su relación con las demás definiciones equialentes. Por último se ha abordado la representabilidad numérica de tipo Scott-Suppes de estructuras de semiorden fuzzy, así como la extensión de la representabilidad de semiórdenes fuzzy mediante funciones de tres variables que son solución de ciertas ecuaciones funcionales