An examination of the robustness of the modified brown-forsythe and the welch-james tests in the multivariate split-plot designs

  1. Escudero García, José Ramón 1
  2. Vallejo Seco, Guillermo 1
  1. 1 Universidad de Oviedo
    info

    Universidad de Oviedo

    Oviedo, España

    ROR https://ror.org/006gksa02

Revista:
Psicothema

ISSN: 0214-9915

Ano de publicación: 2000

Volume: 12

Número: 4

Páxinas: 701-711

Tipo: Artigo

DIALNET GOOGLE SCHOLAR lock_openAcceso aberto editor

Outras publicacións en: Psicothema

Resumo

Un examen de la robustez de las pruebas Welch-James y Brown-Forsythe modificada en diseños multivariados split-plot. Mediante el presente trabajo se pretende evaluar la robustez de la solución multivariada Welch-James dada por Johansen (1980) y la versión mejorada del enfoque multivariado de Brown y Forsythe (1974) cuando las matrices de dispersión son heterogéneas. Los resultados indican que cuando el diseño es desequilibrado y los datos son extraídos desde una distribución normal ambos enfoques controlan adecuadamente las tasas de error asociadas con el efecto principal de las ocasiones de medida. Sin embargo, cuando se incumplen los supuestos de normalidad y homogeneidad, ningún procedimiento es capaz de proporcionar un control estricto de las tasas de error. Por lo que respecta a la interacción, los resultados ponen de relieve que el procedimiento modificado de Brown-Forsythe ejerce un control muy satisfactorio de las tasas de error cuando los datos se obtienen desde distribuciones sesgadas. Este resultado también se mantiene cuando se el grado de heterogeneidad de las matrices de covarianza se varia a lo largo del diseño. Bajo esta condición el procedimiento de Welch-James no constituye una solución adecuada, dado que los tamaños de muestra requeridos para lograr la robustez pueden llegar a ser exagerados, sobre manera, cuando los datos carecen de normalidad.

Referencias bibliográficas

  • Algina, J., & Keselman, H. J. (1997). Testing repeated measures hypotheses when covariance matrices are heterogeneous: Revisiting the robustness of the Welch-James test. Multivariate Behavioral Research, 32, 255-274.
  • Algina, J., & Oshima, T. C. (1995). An improved general approximation test for the main effect in a split-plot design. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 48, 149-160.
  • Boik, R. J. (1991). Scheffé’s mixed model for multivariate repeated measures: A relative efficiency evaluation. Communication Statistics-Theory and Methods, 20, 1233-1255.
  • Bradley, J. V. (1978). Robustness? British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 31, 144-152.
  • Brown, M. B., & Forsythe, A. B. (1974). The small sample behavior of some statistics which test the equality of several means. Technometrics, 16, 129-132.
  • Davidson, M. L. (1972). Univariate versus multivariate test in repeated measures experiments. Psychological Bulletin, 77, 446-452.
  • GAUSS (1997). The Gauss System (Vers. 3.2.32). Washington: Aptech Systems, Inc.
  • Hastings, N. A. J., & Peacock, J. B. (1975). Statistical Distributions: A Handbook for Students and Practitioners. New York: John Wiley.
  • Huynh, H. (1978). Some approximate tests for repeated measurement designs. Psychometrika, 43, 161-165.
  • Johansen, S. (1980). The Welch-James approximation of the distribution of the residual sum of squares in weighted linear regression. Biometrika, 67, 85-92.
  • Jones, R. H. (1993). Longitudinal Data with Serial Correlation: A StateSpace Approach. London: Chapman and Hall.
  • Keselman, H. J., Algina, J., Kowalchuk, R. K., & Wolfinger, R. D. (1999). A comparison of recent approaches to the analysis of repeated measurements. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 52, 63-78.
  • Keselman, H. J., Carriere, M. C., & Lix, L. M. (1993). Testing repeated measures hypotheses when covariance matrices are heterogeneous. Journal of Educational Statistics, 18 , 305-319.
  • Keselman, J. C., & Keselman, H. J. (1990). Analysing unbalanced repeated measures designs. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 43, 265-282.
  • Keselman, H. J., & Lix, L. M. (1997). Analysing multivariate repeated measures designs when covariance matrices are heterogeneous. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 50, 319-338.
  • Khatri, C. G. (1980). Quadratic forms in normal variables. In P. R. Krisnaiah (Ed.). Handbook of Statistics 1: Analysis of Variance. New York: North Holland Publishing Company.
  • Kinderman, A. J., & Ramage, J. G. (1976). Computer generation of normal random numbers. Journal of the American Statistical Association, 77, 893-896.
  • Kowalchuk, J. C., Lix, L. M., & Keselman, H. J. (1996). The analysis of repeated measures designs. Paper presented at the Annual Meeting of the Psychometric Society, Banff, Alberta.
  • Mehrotra, D. V. (1997). Improving the Brown-Forsythe solution to the generalized Behrens-Fisher problem. Communication in Statistics-Simulation and Computation, 26, 1139-1145.
  • Mendoza, J. H., Toothaker, L. E., & Nicewander, W. J. (1974). A Monte Carlo comparison of the univariate and multivariate methods for the groups by trials repeated measures design. Multivariate Behavioral Research, 9, 165-178.
  • Micceri, T. (1989). The unicorn, the normal curve, and other improbable creatures. Psychological Bulletin, 105, 156-166.
  • Nel, D. G. & van der Merwe, C. A. (1986). A solution to the multivariate Behrens-Fisher problem. Communications in Statistics-Theory and Methods, 15, 3719-3735.
  • Olson, C. L. (1974). Comparative robustness of six tests in multivariate analysis of variance. Journal of the American Statistical Association, 69, 894-908.
  • Rao, C. R. (1951). An asymptotic expansion of the distribution of Wilks’s criterion. Bulletin of the International Statistical Institute, 33, Part 2, 177-180.
  • Rogan, C. J., Keselman, H. J., & Mendoza, J. L. (1979). Analysis of repeated measurements. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 32, 269-286.
  • Rubin, A. S. (1983). The use of weighted contrast in analysis of models with heterogeneity of variance. Proceedings of the Business and Economic Statistics Section, American Statistical Association, 347-352.
  • SAS Institute (1996). SAS/STAT Software: Changes and Enhancements th rough Release 6.11. Cary, NC: SAS Institute Inc., charter, 18.
  • Scheffé, H. (1956). A mixed model for the analysis of variance. Annals of Mathematical Statistics, 27, 23-36.
  • Shoukri, M. M., & Pause, C. A. (1999). Statistical Methods for Health Sciences (2nd ed.). New York: CRC Press.
  • Schuer, E. M., & Stoller, D. S. (1966). On the generation of normal random vectors. Technometrics, 4, 278-280.
  • Vallejo, G., & Menéndez, I. A. (1997). Una comparación de enfoques alternativos para el análisis de diseños multivariados de medidas repetidas. Psicothema, 9, 647-656.
  • Vallejo, G., & Escudero, J. R. (1998). Algunas soluciones aproximadas para diseños split-plot con matrices de covarianza arbitrarias. Qüestiió: Quaderns d’Estadística i Investigació Operativa , 22, 463-468.
  • Vallejo, G., Fernández, P., Fidalgo, A. M., & Escudero, J. R. (1999). Comparación de la robustez de cuatro pruebas en un diseño multivariado split-plot. Metodología de Investigación de las Ciencias del Comportamiento, 1, 1-23.
  • Vallejo, G., Fidalgo, A. M., & Fernández, P. (1998). Efectos de la no esfericidad en el análisis de diseños multivariados de medidas repetidas. Anales de Psicología, 14 , 249-268.
  • Vallejo, G., Fidalgo, A. M., & Fernández, P. (in press). Effects of covariance heterogeneity on three procedures for analysing multivariate repeated measures designs. Multivariate Behavioral Research.
  • Wilcox, R. R. (1989). Adjusting for unequal variances when comparing means in one-way and two-way fixed effects ANOVA models. Journal of Educational Statistics, 14, 269-278.
  • Wilcox, R. R., Keselman, H. J., Muska, J., & Cribbie, R. (2000). Repeated measures ANOVA: Some new results on comparing trimmed means and means. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 53, 69-82.
  • Wilks, S. (1932). Certain generalizations in the analysis of variance. Biometrika, 24, 471-494.
Fonte de datos: Dialnet