Un modelo de regresión lineal para variables aleatorias difusas de tipo LR

Resumen

El problema de la regresi¶on lineal para variables aleatorias difusas se ha tratado en la literatura desde diversos enfoques. En este trabajo se presenta un modelo de regresi¶on que relaciona una variable respuesta difusa de tipo LR con una variable explicativa real y se analiza su estimaci¶on m¶³nimo-cuadr¶atica. Las vari- ables aleatorias difusas tipo LR se utilizan para modelar experimentos aleatorios cuyos resultados se pueden describir mediante n¶umeros difusos pertenecientes a una clase particular y quedan determinadas por 3 valores aleatorios: el centro, la amplitud por la izquierda y la amplitud por la derecha. El modelo que se plantea se basa en regresiones lineales cl¶asicas que involu- cran, por un lado, los centros de la variable de tipo LR y, por otro, ciertas trasformaciones de las amplitudes asociadas a la misma variable. Para abordar el problema de estimaci¶on se demuestra que el espacio de los n¶umeros difusos de tipo LR es isomorfo a un cono cerrado y convexo de R3 con respecto a una generalizaci¶on de la m¶etrica introducida por Yang y Ko. Se establece la expresi¶on de los estimadores en t¶erminos de los momentos y, ¯nalmente, se veri¯ca su consistencia.