Deformations and contractions of supersymmetric field theories and supergravity. The geometry of n=2 supersymmetry

Resumen

En esta tesis presentamos, en primer lugar, un estudio de ciertas técnicas algebráicas y su aplicación a teorías de campos supersimétricas. Seguidamente, investigamos la estructura matemática de la geometría Kähleriana especial, geometría de los espacios de moduli de los escalares en multipletes vectoriales de supergravedad N=2 en 4 dimensiones. Estudiamos las deformaciones de Moyal-Weyl del superespacio generalizando, inicialmente los super corchetes de Poisson para que sean supersimétricos (utilizando las derivadas supercovariantes y las supercargas) y seguidamente generalizamos el producto estrella de Moyal-Weyl para admitir bivectores de Poisson impares. Esto nos conduce a un modelo de Wess-Zumino deformado. También investigamos cómo las contracciones de algebras de Lie (Inönü-Wigner y Weimar-Woods) pueden introudcirse en los modelos sigma no lineales resultando en nuevas métricas deformadas para las variedades escalares. Se muestra que estas contracciones pueden interpretarse como truncaciones o integración de modos masivos en el límite de masas grandes. En la segunda parte, dedicada a la geometría Kähleriana especial, investigamos su estructura matemática en una formulación independiente de coordenadas, para finalmente expresar los resultados en un lenguaje coordenado para mayor claridad y para hacer la necesaria conexión entre el lenguaje utilizado por matemáticos y el usado por los físicos. Realizamos un estudio detallado del caso Pseudo-Riemanniano, que es el más relevante en el caso proyectivo por estar relacionado con la teoría de supergravedad. No obstante el plantemiento conceptual es púramente geométrico y nuestras definiciones no dependen en modo algungo de la supersimetría. Finalmente estudiamos propiedades de algunas teorías con geometría Kähleriana especial cuando se adoptan coordenadas reales (en oposicion a las usualmente empleads coordenadas especiales complejas). Obtenemos fórmulas