Problemas de control óptimo gobernados por ecuaciones semilineales con restricciones sobre el gradiente del estado

Resumen

La Tesis versa sobre el estudio de distintos problemas de control óptimo, En la primera parte se estudian las ecuaciones que aparecen en los problemas de control estudiados. En el Capítulo 2 hacemos un estudio sobre regularidad para ecuaciones lineales. Estos resultados serán aplicados más tarde para establecer la regularidad tanto del estado como del estado adjunto. En el capítulo 3 estudiamos las ecuaciones de estado que gobiernan los problemas de control. Mostramos las relaciones de continuidad y diferenciabilidad que hay entre el control y el estado. También hacemos un análisis de la sensitividad del estado respecto a perturbaciones difusas del control. La segunda parte constituye el núcleo central de la memoria. En ella estudiamos condiciones de optimalidad, tanto necesarias comos uficientes, para los problemas de control. En el Capítulo 4 exponemos propiedades de los funcionales que aparecen en los problemas de control: el funcional objetivo y las restricciones. Estudiamos bajo que condiciones son diferenciables y, en vistas a probar un Principio de Pontryagain, damos resultados de sensitividad respecto a perturbaciones difusas del control. En el Capítulo 5 exponemos el Principio de Pontryagain. En el Capítulo 6 introducimos condiciones de optimalidad de primer y segundo orden. Por útlimo, en el Capítulo 7 introducimos un nuevo tipo de condiciones de segundo orden en las que se ve involucrado el Hamiltoniano. Se va intercalando en cada capítulo el caso elíptico y el parabólico. En la tercera parte se realiza el análisis numérico de problemas con restricciones puntuales sobre el estado. Para ello en el Capítulo 8 se describen de manera detalalda resultados de convergencia uniforme para la discretización de ecuaciones elípticas semilineales. Por último en el Capítulo 9 se discretiza el problema de controly se investiga de que manera los problemas ciscretizados convergen hacia el problema continuo.