Propiedades diferenciales de los polinomios ortogonales relativos a la circunferencia unidad

Abstract

En la memoria se estudian los polinomios ortogonales relativos a la circunferencia unidad que aparecen como soluciones de ecuaciones diferenciales lineales de 2 orden con coeficientes polinomicos, en el capitulo i, se presentan las propiedades algebraicas de las funciones regulares tipo toeplitz respecto de las cuales consideraremos la ortogonalidad. En el capitulo ii, se introducen los polinomios ortogonales clasicos relativos a la circunferencia unidad. Se obtienen las ecuaciones diferenciales que satisfacen los polinomios ortogonales asociados a determinadas modificaciones de la medida de lebesgue. En el capitulo iii, se estudian los polinomios ortogonales semiclasicos relativos a la circunferencia, obteniendo las relaciones de estructura y las ecuaciones diferenciales que verifican. En el capitulo iv, se establece la conexion entre los polinomios semiclasicos y los polinomios de laguerre-hahn afines relativos a la circunferencia unidad, a partir de la ecuacion diferencial que satisface la serie de laurent que tiene por coeficientes los momentos del funcional respecto del cual se considera la ortogonalidad.