Análisis y resolución numérica de un problema inverso en geofísica medioambiental aplicación al caso de los sondeos eléctricos verticales

Resumen

En este trabajo se pretende analizar un problema inverso, en geofísica resistiva, bajo la modalidad denominada Sondeos Eléctricos Verticales (S.E.V). En particular se ha escogido el método Schlumberger por su extendido uso y larga tradición práctica. El método resistivo concibe el terreno como un circuito eléctrico, estrictamente disipativo, caracterizado por la distribución de las resistividades de las distintas zonas. En la versión más comúmente conocida de los S.E.V, las capas de distinta resistividad se disponen estratificadamente y, a partir de los valores de sus espesores y resistividades se pretende calcular el dato. En este método los datos se denominan resistividades aparentes debido a su carácter de promedios --a distintas profundidades- de los valores correctos de resistividades del terreno. En este trabajo el problema directo se formula estableciendo (Koefoed) la relación los parámetros del modelo y las resistividades aparentes mediante una integral de convolución en la cual la función de entrada depende de modo no lineal de los parámetros. El valor de la misma puede ser calculado usando unas relaciones de recurrencia (Pekeris). El cálculo efectivo de la resistividad aparentes se realiza utilizando un filtro aproximado discreto que procede de la discretización de la citada integral. La necesidad práctica de efectuar comparaciones entre los datos predichos y los observados y de comparar distintos tipos posibles de terrenos --contrastando sus parámetros identificativos- a consejan, y así se explica, dotar de la estructura de espacio vectorial tanto al conjunto de datos como al de parámetros y proceder en ellos a la construcción de normas de las cuales se deriven la posibilidad de medir distancias. En este trabajo se examina la utilización de diferentes tipos de normas, su interpretación en caso de adoptar un enfoque estadístico y su uso para decidir la tipología de los errores (relativos, absolut