Teorías gauge en 5 y menos dimensiones, holografía y resultados exactos

Resumen

Durante los últimos años grandes progresos sobre la comprensión de teorías cuánticas de campos en un numero diferente de dimensiones han sido hechos. Esto ha sido posible haciendo uso de nuevas herramientas matemáticas que han sido descubiertas en Teoría de Cuerdas. En particular la correspondencia AdS/CFT nos ha permitido estudiar una teoría de campo en régimen de acoplo-fuerte usando su dual gravitatorio. Por otra parte, ha sido descubierto que es posible relacionar una teoría cuántica de campos con una específica configuración de Dp branas, dándonos un modo completamente distinto de estudiar dichas teorías. En esta tesis vamos a aplicar las herramientas matemáticas anteriores a teorías cuánticas de campos en 5d con N= y teorías de campos supersimétrica en un número menor de dimensiones. Las teorías de campos en 5d son muy interesantes. De hecho, aunque dichas teorías no son renormalizable, para una elección del grupo gauge y materia pueden estar en punto fijo, el cual puede exhibir exóticos fenómenos como simetrías excepcionales. Empezamos el estudio de los flujos del grupo de renormalización entre diferentes teorías en 5d con N=1 haciendo uso del correspondiente dual gravitacional. En particular podemos identificar dos tipologías distintas de flujos dependientes del operador particular que toma un valor esperado en la teoría de campo dual. De hecho, podemos ver que cuándo movemos las branas de la singularidad presente en la métrica el flujo está provocado por un operador mesonico, mientras, cuando eliminamos la singularidad haciendo un blow-up, el flujo esta provocado por un operador bariónico. Por otra parte, hemos estudiado el límite de Nekrasov-Shatashvili (NS) del índice superconforme en 5d. En general dicho límite es singular. Por este motivo introducimos una prescripción que nos asegura que todos los coeficientes del índice, una vez que ha sido tomado el límite, son números enteros. Por otra parte, aplicamos la prescripción anterior a diferentes teorías con grupo de gauge U (1) y diferentes grupos de simetría global. Hemos visto que la nuestra prescripción para el limite NS reproduce el índice de Schur en 4d. Estudiamos el límite rígido de la supergravedad euclídea conforme en 5d con N=2 sobre una variedad de Riemann. Mostramos que la condición necesaria y suficiente que asegura la existencia de una solución es la existencia de un vector de Killing conforme. En la última parte examinamos el moduli space de instantones self-duales sobre CP^2. Por hacerlo usamos la correspondiente construcción ADHM, que puede ser puesta en una teoría de campo en 3d con N=2. En particular nos concentramos sobre los siguientes aspectos: 1) En general el moduli space de los instantones sobre CP^2 tiene unas cuantas direcciones compactas que no pueden ser caracterizadas haciendo uso del método usual basado en la computación del Serie de Hilbert para los operadores gauge invariantes de la teoría. Empezamos el estudio de dichas direcciones usando una ungauging techinique. 2) Haciendo uso de la correspondencia AdS/CFT obtenemos parte del moduli space de los instantones en el dual gravitacional. 3) Aportamos la construcción ADHM para instantones sobre CP^2/Zn y hacemos la computación de la Serie de Hilbert correspondiente para grupo de simetría local unitario, ortogonal y simpléctico. Por otra parte, después de una oportuna identificación de los nodos del diagrama a quiver, obtenemos la Serie de Hilbert para el moduli space de instantones sobre C^2/Zn.