Avances en el análisis teórico del algoritmo Particle Swarm Optimizationaplicación a la resolución de problemas inversos

Resum

El algoritmo de manadas (Particle Swarm Optimization, PSO) es una técnica basada en el comportamiento social de grandes grupos de animales que permite resolver problemas de optimización. Se presenta una analogía del algoritmo PSO con un sistema mecánico formado por masa, muelle y amortiguador. Partiendo de esta analogí­a se realiza un análisis teórico del algoritmo original propuesto en 1995, y se aborda el diseño y el análisis de estabilidad de una nueva familia de algoritmos, así­ como su aplicación a la resolución de problemas inversos. Las trayectorias de las partículas se han modelizado como procesos estocásticos. El estudio de los sistemas dinámicos asociados a los momentos de primer y segundo orden de las trayectorias de las partículas proporciona criterios para la selección de los parámetros del PSO (y de los demás miembros de la familia) para obtener una rápida convergencia hacia el óptimo global, así como una adecuada exploración del espacio de soluciones. Se ha realizado el diseño y análisis del modelo lineal continuo, relacionando su dinámica con la del modelo discreto, que generaliza el algoritmo PSO para cualquier instante y paso de tiempo. Los resultados teóricos se han contrastado con experimentos numéricos utilizando diferentes funciones de prueba. Basado en los resultados teóricos y de los experimentos numéricos se ha construido un algoritmo que utiliza una "nube" de parámetros para cada miembro de la familia seleccionados en zonas de bajo error. Por último, se han resuelto problemas de geofí­sica, hidrogeología e ingenierí­a de reservorios petrolíferos, comprobando que los algoritmos de tipo PSO poseen una velocidad de convergencia superior a la de otros algoritmos de tipo global, tales como los algoritmos genéticos o simulated annealing.