Algoritmos numéricos y resolución de problemas de optimización sobre la frontera de conjuntos convexos

Abstract

EN ESTE TRABAJO SE REALIZA LA CONSTRUCCION DE DOS ALGORITMOS NUMERICOS DE RESOLUCION REFERENTES A PROBLEMAS DE OPTIMIZACION SOBRE LA FRONTERA DE CONJUNTOS CONVEXOS, PARA SU CONSTRUCCION SE PROCEDE DE LA SIGUIENTE FORMA: EN PRIMER LUGAR, SE CONSTRUYE UNA CONDICION DE OPTIMALIDAD, ENMARCADA DENTRO DE LA TEORIA DEL ANALISIS NO SUAVE (NONSMOOTH ANALYSIS), POSTERIORMENTE Y POR UN PROCEDIMIENTO DE DUALIZACION SE LLEGA A LA CONDICION DE OPTIMALIDAD DUAL, A PARTIR DE LA CUAL Y CONSIDERANDO UNA APROXIMACION DE LOS OPERADORES SE LLEGA AL ENUNCIADO DE LOS ALGORITMOS. EN UN MARCO GENERAL SE DEMUESTRA LA CONVERGENCIA DE UNO DE LOS ALGORITMOS (ALGORITMO 1) DE UNA SUBSUCESION DE LA FORMADA POR EL ALGORITMO A UNA SOLUCION DE LA CONDICION DE OPTIMALIDAD. EN EL SEGUNDO CAPITULO SE ESTUDIA EL CALCULO DE VECTORES PROPIOS ASOCIADOS AL MAYOR Y MENOR AUTOVALOR DE MATRICES SIMETRICAS Y DEFINIDAS POSITIVAS. EN ESTE CASO SE DEMUESTRA LA CONVERGENCIA DE LOS DOS ALGORITMOS. EN LOS RESULTADOS NUMERICOS SE MUESTRA LA TENDENCIA DE LOS ALGORITMOS 1 Y 2 HACIA EL MENOR Y MAYOR AUTOVALOR RESPECTIVAMENTE. EN EL CAPITULO TERCERO, SE APLICA LA TECNICA DESARROLLADA AL CALCULO EN GRANDES DESPLAZAMIENTOS DE "PIPELINES" INEXTENSIBLES. PARA ELLO ES NECESARIA LA CONSTRUCCION DE LA CONDICION DE OPTIMALIDAD DEL PROBLEMA APROXIMADO A TRAVES DE TECNICAS DE LA TEORIA GENERALIZADA DE KIHN-TUCKER. V CON MODELO DE ELEMENTOS FINITOS CUBICO DE HERMITE SE OBTIENEN UNOS RESULTADOS ACORDES CON OTRAS TECNICAS UTILIZADAS PARA ESTA CLASE DE PROBLEMAS.