Teoría de jets y geometría de sistemas lagrangianos singulares dependientes del tiempo

Abstract

SE CONSTRUYE UNA FORMULACION GEOMETRICA DE LA MECANICA LAGRANGIANA DEPENDIENTE DEL TIEMPO UTILIZANDO LA TEORIA DE JETS, CON LAS ESTRUCTURAS QUE ESTA PROPORCIONA, SE CARACTERIZAN GEOMETRICAMENTE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE 2 ORDEN NO AUTONOMAS. EN EL CONTEXTO DE LOS LAGRANGIANOS REGULARES SE DA UNA DEFINICION DE SIMETRIA DEL LAGRANGIANO USANDO LA NOCION DE CAMPO VECTORIAL A LO LARGO DE UN MORFISMO, CON AYUDA DE LA CUAL SE ESTABLECE UNA FORMULACION DEL PRIMER TEOREMA DE NOETHER Y SU INVERSO. SE DESARROLLA LA TEORIA GEOMETRICA DE LOS LAGRANGIANOS SINGULARES, CONSTRUYENDO UN ALGORITMO DE LIGADURAS BASADO EN EL DE GOTAY. FINALMENTE, SE ESTUDIA GEOMETRICAMENTE LA INVARIANCIA GAUGE Y SE HACE UNA PRESENTACION GEOMETRICA DEL 2 TEOREMA DE NOETHER, A PARTIR DE LA CUAL SE CONSTRUYE UN ALGORITMO PARA DETERMINAR LA SIMETRIA GAUGE QUE PUEDE SUBYACER A UN LAGRANGIA NO SINGULAR.