Estabilidad transversal de gérmenes representables infinitesimalmente

Résumé

Esta memoria se situa en el contexto de la geometria diferencial sintetica, la autora, ademas del axioma basico de representacion de jets considera otro analogo de representacion de germenes, y se centra en el concepto de estabilidad para ellos, concluyendo con una caracterizacion completas de los germenes estables. Para ello analiza diferentes estructuras topologicas antes de introducir una version de la conocida como topologia debil para objetos funcionales. Con ella, y la correspondiente version de equivalencia entre germenes de aplicaciones, en este contexto muy simplificada por la no necesidad de tomar representantes de clases de equivalencia, formula de nocion de estabilidad para germenes, mostrandose la gds como el contexto adecuado para interpretar geometricamente la nocion de estabilidad infinitesimal, y el teorema de mather como una especie de teorema de inversion infinitesimal. Sin abandonar las intuiciones puramente geometricas, presenta una demostracion sintactica del teorema de mather que, por tal motivo sera valida en cualquier modelo para los restantes axiomas. Para ello introduce la idea de estabilidad transversal que se revela como el paso intermedio necesario para cerrar la demostracion, junto con los teoremas de determinacion finita para germenes y de imagen reciproca por funciones independientes para variedades. La memoria es bastante auto-contenida, incluyendo un capitulo sobre el lenguaje y la logica interna de la categoria, asi como un apendice con apuntes para la validacion en un modelo que muestra como su estudio incluye a los unfoldings.