Álgebras de Bernsteindeterminación a partir del retículo de subálgebras y modularidad

Résumé

EN LA MEMORIA SE ESTUDIA LA RELACION ENTRE EL RETICULO DE SUBALGEBRAS DE UN ALGEBRA DE BERNSTEIN Y LA ESTRUCTURA DEL ALGEBRA, PARA ELLO, PREVIAMENTE SE DA UNA CLASIFICACION SALVO ISOMORFISMO DE LAS ALGEBRAS DE BERNSTEIN DE DIMENSION 4 SOBRE CUALQUIER CUERPO INFINITO DE CARACTERISTICA DISTINTA DE 2. SE PLANTEA EL PROBLEMA DE DETERMINAR EL ALGEBRA POR SU RETICULO DE SUBALGEBRAS, OBTENIENDO QUE TAL DETERMINACION ES POSIBLE SALVO ISOMORFISMO PARA LAS ALGEBRAS DE DIMENSION 3 Y LAS LLAMADAS TRIVIALES DE CUALQUIER DIMENSION Y TIPO. SE ENCUENTRA UN CONTRAEJEMPLO EN DIMENSION 4 Y SE CONSIGUE RELACIONAR EN CIERTOS CASOS EL RETICULO DE SUBALGEBRAS CON EL TIPO DEL ALGEBRA. EN LA ULTIMA PARTE, SE ESTUDIAN LAS ALGEBRAS DE BERNSTEIN CON RETICULO DE SUBALGEBRAS MODULAR, CONSIGUIENDO DESCRIBIR COMPLETAMENTE TALES ALGEBRAS EN EL CASO GENETICO Y DAR UNA CARACTERIZACION EN GENERAL. ASIMISMO, SE PRUEBA QUE TODA ALGEBRA MODULAR ES GENETICA Y ESTA DETERMINADA POR SU RETICULO DE SUBALGEBRAS CUANDO EL CUERPO BASE ES ALGEBRALLAMENTE CERRADO.